#pragma once

#include "iostream"
#include "vector"
#include "algorithm"

using namespace std;
/*HJJ QQ479287006
 *给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步
 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-path-sum
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 * */
// 1 确定dp[i][j] 意义 当前ij坐标下的  路径个数
// 2 公式 为dp[i][j]=  min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+ arr[i][j] ;
// 3 初始化值 | —— 默认相加
//4 遍历顺序为 从index=1开始

int minPathSum(vector<vector<int>> &grid) {
    int row = grid.size() - 1;
    int col = grid[0].size() - 1;
    vector<vector<int>> dp(row + 1, vector<int>(col + 1, 0));

    dp[0][0] = grid[0][0];
    for (int i = 1; i <= row; ++i) {
        dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];
    }

    for (int i = 1; i <= col; ++i) {
        dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i - 1];
    }

    for (int i = 1; i <= row; ++i) {
        for (int j = 1; j <= col; ++j) {
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        }
    }


    return dp[row][col];
}